मान लीजिए A = begin{bmatrix} cos alpha & -sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$।रोटेशन मैट्रिक्स के गुणधर्म के अनुसार,$A^n

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$\frac{\pi}{64}$

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$।रोटेशन मैट्रिक्स के गुणधर्म के अनुसार,$A^n = \begin{bmatrix} \cos(n\alpha) & -\sin(n\alpha) \ \sin(n\alpha) & \cos(n\alpha) \end{bmatrix}$।अतः,$A^{32} = \begin{bmatrix} \cos(32\alpha) & -\sin(32\alpha) \ \sin(32\alpha) & \cos(32\alpha) \end{bmatrix}$।हमें दिया गया है $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$।अवयवों की तुलना करने पर,हमें $\cos(32\alpha) = 0$ और $\sin(32\alpha) = 1$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $32\alpha = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।$n=0$ के लिए,$32\alpha = \frac{\pi}{2}$,जिससे $\alpha = \frac{\pi}{64}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ इस प्रकार है कि $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$। तो $\alpha$ का एक मान है

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है और $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ है,तो $k = $ . . . . . . .

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

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